Comment déterminer le rapport de transmission d'un engrenage

Comprendre les principes fondamentaux du rapport de transmission

Le rapport de transmission, souvent appelé rapport d'engrenage, est une mesure fondamentale en mécanique qui décrit la relation entre la vitesse de rotation de deux ou plusieurs engrenages interconnectés. Il s'agit d'une valeur sans unité qui indique combien de fois l'engrenage menant (celui qui fournit la puissance) doit tourner pour que l'engrenage mené (celui qui reçoit la puissance) effectue une rotation complète. La compréhension de ce concept est cruciale pour la conception et l'analyse de tout système mécanique impliquant une transmission de puissance, des boîtes de vitesses automobiles aux horloges en passant par les machines industrielles.

Au cœur de ce principe se trouvent deux concepts interdépendants : la vitesse et le couple. Le rapport de transmission permet de modifier ces deux paramètres. Voici la règle d'or :

Augmenter le couple : Si l'engrenage mené est plus grand (plus de dents) que l'engrenage menant, le rapport de transmission sera supérieur à 1. Le résultat est une réduction de la vitesse de sortie, mais une augmentation significative du couple (la force de rotation). C'est le principe utilisé pour les premières vitesses d'une voiture, permettant de démarrer un véhicule lourd avec une grande force.
Augmenter la vitesse : Si l'engrenage mené est plus petit (moins de dents) que l'engrenage menant, le rapport de transmission sera inférieur à 1. La vitesse de sortie sera plus élevée que la vitesse d'entrée, mais le couple sera réduit. On parle alors de "surmultiplication" (overdrive), un mécanisme utilisé sur autoroute pour maintenir une vitesse élevée à un régime moteur plus bas.

L'engrenage menant est souvent appelé pignon d'entrée, tandis que l'engrenage mené est le pignon de sortie. L'identification correcte de ces deux composants est la première étape essentielle pour tout calcul.

Méthode 1 : Le comptage précis des dents

La méthode la plus directe et la plus fiable pour déterminer le rapport de transmission consiste à compter le nombre de dents sur chaque engrenage concerné. Cette approche fournit un résultat exact, exempt des erreurs d'approximation qui peuvent survenir avec d'autres techniques.

Étape 1 : Identifier les engrenages menant et mené

Avant tout calcul, il est impératif de savoir quel engrenage initie le mouvement et lequel le reçoit. Dans un système simple, l'engrenage menant est celui qui est connecté à la source de puissance (un moteur, une manivelle, etc.). L'engrenage mené est celui qui est entraîné par le premier et transmet le mouvement au reste du mécanisme. Dans une chaîne de vélo, par exemple, le plateau attaché aux pédales est l'engrenage menant, et le pignon sur la roue arrière est l'engrenage mené.

Étape 2 : Compter les dents de chaque engrenage

Cette étape demande de la minutie. Pour éviter les erreurs, il est conseillé de marquer la première dent que vous comptez avec un feutre ou un petit morceau de ruban adhésif. Comptez ensuite chaque dent une par une en faisant tourner l'engrenage jusqu'à revenir à votre marque. Notez soigneusement le nombre de dents pour l'engrenage menant et pour l'engrenage mené.

Conseil pratique : Si les engrenages sont sales ou graisseux, nettoyez-les au préalable pour une meilleure visibilité. Dans les systèmes complexes où les engrenages sont difficiles d'accès, l'utilisation d'un petit miroir et d'une lampe de poche peut s'avérer très utile.

Étape 3 : Appliquer la formule mathématique

Une fois que vous avez le nombre de dents pour chaque engrenage, le calcul est simple. La formule pour le rapport de transmission est la suivante :

Rapport de transmission = Nombre de dents de l'engrenage mené / Nombre de dents de l'engrenage menant

Prenons un exemple concret. Imaginons un système où :

L'engrenage menant a 20 dents.
L'engrenage mené a 80 dents.

Le calcul serait : 80 / 20 = 4. Le rapport de transmission est donc de 4, souvent exprimé sous la forme 4:1. Cela signifie que l'engrenage menant doit effectuer quatre rotations complètes pour que l'engrenage mené n'en fasse qu'une seule. En contrepartie, le couple à la sortie est multiplié par quatre (en ignorant les pertes par friction).

Méthode 2 : L'alternative par l'observation des rotations

Lorsque le comptage des dents est impossible — par exemple, si le mécanisme est scellé ou si les dents sont trop petites ou trop nombreuses — il est possible de déterminer le rapport en observant les rotations. Cette méthode est moins précise mais reste très efficace pour obtenir une bonne estimation.

Le processus d'observation

Le principe est de comparer le nombre de tours effectués par chaque engrenage. Voici les étapes à suivre :

Marquez un point de départ : Faites une marque claire et visible sur une dent de l'engrenage menant et une autre sur une dent de l'engrenage mené. Alignez ces deux marques si possible pour avoir un point de référence commun.
Faites tourner l'engrenage menant : Faites tourner l'engrenage menant un nombre défini de fois. Pour une meilleure précision, il est recommandé de faire plusieurs tours, par exemple 10 rotations complètes. Comptez attentivement chaque tour.
Comptez les rotations de l'engrenage mené : Pendant que vous faites tourner l'engrenage menant, observez et comptez le nombre de rotations complètes (et partielles) de l'engrenage mené. Soyez aussi précis que possible, en estimant les fractions de tour (par exemple, 2,5 tours, 3,25 tours, etc.).
Appliquez la formule : Le rapport est alors le ratio des rotations.

Rapport de transmission = Nombre de rotations de l'engrenage menant / Nombre de rotations de l'engrenage mené

Par exemple, si vous avez fait tourner l'engrenage menant 10 fois et que, pendant ce temps, l'engrenage mené n'a tourné que 2,5 fois, le calcul est : 10 / 2,5 = 4. Vous retrouvez le même rapport de 4:1 que dans l'exemple précédent.

Calcul du rapport dans un train d'engrenages complexe

Les systèmes mécaniques utilisent rarement seulement deux engrenages. Ils emploient souvent des "trains d'engrenages" pour obtenir des rapports de transmission élevés ou pour inverser le sens de rotation.

Trains d'engrenages simples et pignons intermédiaires

Dans un train simple où plusieurs engrenages sont alignés en série, les engrenages situés entre le premier menant et le dernier mené sont appelés pignons intermédiaires (ou "pignons fous"). Leur rôle est principalement de combler la distance ou d'inverser le sens de rotation. Fait important : les pignons intermédiaires n'affectent pas le rapport de transmission global. Pour calculer le rapport, vous n'avez besoin que du nombre de dents du tout premier engrenage menant et du tout dernier engrenage mené.

Trains d'engrenages composés

Un train d'engrenages composé est plus complexe. Il est constitué de plusieurs paires d'engrenages, et certains axes portent plus d'un engrenage. Dans ce cas, le rapport de transmission global est le produit des rapports de chaque paire d'engrenages. La formule générale est :

Rapport total = Rapport (paire 1) x Rapport (paire 2) x ... x Rapport (paire N)

Où le rapport de chaque paire est toujours calculé comme (Dents menées / Dents menantes). C'est ainsi que les boîtes de vitesses modernes parviennent à créer une large gamme de rapports dans un espace compact.